高中导数中常用的同构式有哪些？
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发布时间：2022-04-20 00:58
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时间：2023-12-16 05:11
高中导数中常用的同构式有如下。
1、地位同等要同构，主要针对双变量：方程组上下同构，合二为一泰山移
f(x1)-f(x2)/x1-x2>k(x1<x2) 。
f(x1)-f(x2)< kx1-kx2 。
f(x1)-kx1< f(x2)-kxz 。
y=f(x)-kx为增函数。
f(x1)-f(x2)/x1-x2<(k/x1x2(x1<x2)。
f(x1)-f(x2)>k(x1-x2)/x1x2=k/x2-k/x1。
f(x1)+k/x1>f(x2)+k/x2→y=f(x)+k/x为减函数。
含有地位同等的两个变量x1，x2，或p，q等不等式进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性(需要预先设定两个变量的大小)。
2、指对跨阶想同构，同左同右取对数。同构基本模式
积型：aea≤blnb三种网构方式。
同右：elnea≤bInb→f(x)=xInx。
同左:：aea≤(lnb)elnb→f(x)=xex。
取对：a+Ina≤Inb+In(lnb)→f(x)=x+Inx。
3、同构放缩需有方，切放同构一起上，这个是对同构思想方法的一个灵活运用。【放缩也是一种能力】，利用切线放缩，往往需要局部同构。【利用切线放缩如同用均值不等式，只要取等号的条件成立即可】。掌握常见放缩：(注意取等号的条件，以及常见变形)。
ex≥x+1→ex-1≥x→ex≥ex=ex≥e2/4x2。
ex≥1+x+x2/2。
ex≤2+x/2-x(0≤x< 2)。
ex≥ax+1(x≥0，0<a≤1)。
对解决指对混合不等式问题，如恒成立求参数取值范围，或证明不等式，都带来极大的便利。当然，在具体使用中，往往要结合切线放缩，或换元法。可以说掌握了这些变形新宠及常见切线型不等式，就大大降低了这类问题的难度。
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时间：2023-12-16 05:12
在高中数学的导数概念中，常用的同构式有以下几种：
基本导数公式：包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等的导数规则。例如，常数函数C的导数为0，幂函数xn（n为实数）的导数为n*x(n-1)，指数函数ex的导数为ex，对数函数ln(x)的导数为1/x，正弦函数sin(x)的导数为cos(x)，余弦函数cos(x)的导数为-sin(x)，等等。
导数的四则运算：包括和差法则、积法则、商法则和复合函数的求导法则。和差法则指出，如果函数f(x)和g(x)都可导，则(f(x) ± g(x))' = f’(x) ± g’(x)。积法则规定，若函数f(x)和g(x)都可导，则(f(x) * g(x))' = f’(x) * g(x) + f(x) * g’(x)。商法则表明，若函数f(x)和g(x)都可导且g(x) ≠ 0，则(f(x) / g(x))' = (f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x))/[g(x)]^2。复合函数求导规则指出，若y=f(g(x))，则y’ = f’(g(x)) * g’(x)。
高阶导数的递推关系：一阶导数的求导结果可以作为高阶导数的求导基础。例如，如果函数f(x)的一阶导数为f’(x)，那么f(x)的二阶导数为[f’(x)]‘，即f’’(x)。
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时间：2023-12-16 05:12
