函数的极值与最值的区别在哪？

发布网友发布时间：2022-04-20 00:57

共2个回答

热心网友时间：2023-04-25 17:39

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。具体如下：
1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是
y
‘
=
0；
2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如
y
=
sinx，y
=
cos2x。
3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y
=
x³
-
x
(-5
≤
x
≤
5)。
极大值在
x=-1
跟
x=0
之间，极小值在
x=0
跟
x=1
之间。
而最小值在
x=-5
处，Y最小=
-120；最大值在
x=5
处，Y最大=120
4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0
5、
极大值、极小值，是由函数图像决定的；
6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。
拓展资料：
极值点是比其邻域的点都大或都小的点,只能在驻点（导数值为0）或不可导点取得.在定义域内可以有多个极值点.
最值是在定义域内最大或最小的点.最多只有一个最大值点和一个最小值点.
最值一定是在端点和极值点取得.

热心网友时间：2023-04-25 17:39

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。