等差数列求第n 项的公式

发布网友 发布时间：2022-04-29 20:46

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热心网友 时间：2022-06-22 13:12

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

等差数列的通项公式为：

(1) an=a1+(n-1)d 

(2)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

以上n均属于正整数

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

扩展资料：

等比数列

等比数列通项公式、求和公式

1、

2、

式1为等比数列通项公式，式2为等比数列求和公式。其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。

等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

（7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

参考资料来源：百度百科-等差数列

参考资料来源：百度百科-等比数列

热心网友 时间：2022-06-22 13:13

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