一平面上画n条直线,最多能将平面分成几个部分?

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有...

当直线为n条时，把平面最多分成（n²+n+2）/2部分。解析：通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可。通过已知探究结果，当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+3+…+n=（1+n）n/2+1=（n²+n+2）/2。平面与直线的关...

原来一个平面，如果有一条直线将它分割，增加了1个平面，所以最多有： 1+(1)=2(个平面)；如果再有一条直线将这两个平面分割，增加了2个平面，所以最多共有： 1+(1+2)=4(个平面)；以此类推，如果有n条直线将一个平面分割，那么共有：1+1+2+3+4+ ……+n=1+n×(1+n)÷2个平面。

4条直线最多把一个平面分割成11=1+1+2+3+4个部分,5条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+4+5=16个部分,6条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+4+5+6=22个部分,...n条直线最多把一个平面分割成1+1+2+3+...+n=1+(1+n)*n/2=个部分.

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有...

1条直线最多把平面分成2部分 2=1+1 2条直线最多把平面分成4部分 4=1+1+2 3条直线最多把平面分成7部分 7=1+1+2+3 ...n条直线最多把平面分成(n^2+n+2)/2部分 1+1+2+3+...+n=n(n+1)/2+1=(n^2+n+2)/2 如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

n+1)/2部分 --- 1条直线最多能将平面分成1+1=2部分 2条直线最多能将平面分成1+1+2=4部分 3条直线最多能将平面分成1+1+2+3=7部分 4条直线最多能将平面分成1+1+2+3+4=11部分 ……n条直线最多能将平面分成1+（1+2+3+……+n）=1+n*(n+1)/2部分 ...

最多可以分成 m = (n^2+n+2)/2部分 n=1 m=2 n=2 m=4 n=3 m=7 n=4 m=11 ...

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有...

1+n(n+1)/2 部分。（1）显然当n=1时，成立 （2）假设当n=k时也成立，即k条直线最多将平面分成 1+k(k+1)/2部分。则当n=k+1时，即再增加一条直线时，这条直线可以于前面k条直线都有一个交点。这样，平面被划分的部分将增加k+1部分，即此时，平面被划分成了 1+k(k+1)/2+k+1...