线性代数高手进

发布网友发布时间：2022-04-29 19:35

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热心网友时间：2022-06-21 15:53

特征值的重数其实是指代数重数，也就是特征多项式里面相应的根的重数。
比如特征多项式如果是(x-1)^3(x-2)(x-4)^3
那么1就是3重特征值，2是1重特征值，4是3重特征值。
每个特征值的度数(也叫几何重数)是指它对应的线性无关特征向量的最大个数，度数小于等于重数。当矩阵的所有特征值的重数等于度数的时候矩阵可对角化。
上面主要是定义，要理解对角化可以这样看：
如果A=PDP^{-1}，重新写一下就是AP=PD，分析每一列就可以看出来P的每一列都是A的特征向量，也就是说一定要有“足够多”的特征向量才能让A对角化。

热心网友时间：2022-06-21 15:53

电灯剑客正解。

代数重数之和就是矩阵的阶数，而特征值的几何重数永远不会超过代数重数。最多相等。

一旦两者相等，矩阵就能对角化，也就是说矩阵的Jondan标准型中，都是一阶Jondan块。而几何重数小于代数重数时，矩阵就不能对角化，只能相似于一个Jondan型矩阵，而且Jondan块中必有二阶或二阶以上的块。

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书上都有的啊。
（1）先算特征值，比如有3个不同的特征值x1,x2,x3.
（2）对于每个特征值(比如x1),算出A-x1*I=0的基础解系，基础解系的向量就是对应于x1的线性无关的特征向量。