四边形对角线乘积的一半为面积,是否对角线互相垂直

发布网友 发布时间：2022-04-29 21:19

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2022-06-23 00:54

是的。四边形的面积为它的两条对角线乘积的一半，这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形．
对角线互相垂直的四边形的面积=对角线的积÷2．

热心网友 时间：2022-06-23 00:54

一定是在对角线互相垂直的情况下才能使前面一句话成立。
2条对角线将四边形分成了4个三角形。如果对角线互相垂直那就是4个直角三角形。那么四边形的面积就等于这4个三角形的面积之和。简单算一下，当四边形的对角线互相垂直的时候，对角线的乘积为四边形面积的一半。

热心网友 时间：2022-06-23 00:55

右边是两个积的和;BD。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/BD∴CE×BD＝BC×AD……（2）
（1）+（2）得AE×BD＋CE×BD＝AB×CD＋BC×AD
BD（AE+CE）＝AB×CD＋BC×AD
即BD×AC＝AB×CD＋BC×AD
说明，需将左边变成两个积的和：本题在分析时,∴AE×BD＝AB×CD……（1）
又由△ABE∽△DBC得∠AEB＝∠BCD
而∠AEB＋∠BEC＝180°，∠BCD＋∠BAD＝180°
∴∠BEC＝∠BAD
又∵∠BCE＝∠BAD
∴△CEB∽△DAB∴CE/，就作∠ABE＝∠DBC使问题得证;2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/BC=AD/，且使∠ABE＝∠DBC，欲证式的左边是一个积，所以把AC分成两条线段。
在AC上取一点E连结BE，首先想到。
反命题证明,所以在解答题中直接用这个结论，AC与BD为互相垂直的对角线,大多数老师不会有异议也即不会扣分的;2+(CO*BD)/、BD分别是对角线;2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半一般的讲；结合图形;2
三角形BCD面积为BD*CO/，为获得相似三角形,当然如果在时间允许的情况下进行一下简单的推导会更好
设四边形ABCD内接于⊙O，且AC与BD的交点为O,这个结论是比较显而易见的：
设该四边形为ABCD，AC，易得△ABE∽△DBC
∴AE/AB=CD/

热心网友 时间：2022-06-23 00:55

证明：
设该四边形为abcd，ac与bd为互相垂直的对角线，且ac与bd的交点为o。
因为ac*bd=（ao+co）bd=ao*bd+co*bd
=2*[(ao*bd)/2+(co*bd)/2]
又因为三角形abd面积为bd*ao/2
三角形bcd面积为bd*co/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
*此题用初二知识完全能解答！