证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

发布网友发布时间：2022-04-29 21:19

共2个回答

热心网友时间：2022-06-23 00:54

一定是在对角线互相垂直的情况下才能使前面一句话成立。
2条对角线将四边形分成了4个三角形。如果对角线互相垂直那就是4个直角三角形。那么四边形的面积就等于这4个三角形的面积之和。简单算一下，当四边形的对角线互相垂直的时候，对角线的乘积为四边形面积的一半。

热心网友时间：2022-06-23 00:54

证明：
设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
*此题用初二知识完全能解答！