证明一个将一个三角形所在的坐标系进行一次线性变换 所得三角形面积不变 坐标的变换公式如图

发布网友 发布时间：2022-04-29 11:20

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热心网友 时间：2023-10-05 04:14

如果你是大学生，高等代数上有一个定理：因为旋转矩阵是正交矩阵，所以面积不变。如果你是中学生，因为这个矩阵代表着以0为中心，seita为转角进行逆时针旋转，所以只要证明OAB这个三角形的面积旋转后不变就行了，很简单的你可以算出旋转后AB的长度不变，因为是绕O点旋转，所以距离也不变，所以三角形OAB的面积不变，同理OAC，OBC也不变。所以旋转后的面积不变

热心网友 时间：2023-10-05 04:15

举个例子吧, 影片剪辑mc其实角度90度, 每次旋转15度mc._rotation = 90;
mc.onEnterFrame = function() {
this._rotation+=15;
updateAfterEvent();
};

或
前几天我看数学的时候自己在草稿纸上推出来一个直角坐标系内方程图像旋转的公式！形式如下：
（x，y为旋转前方程的变量，x'，y'为旋转后方程的变量）
x=x'cosα+y'sinα
y=y'cosα-x'sinα
其中α为以原点为中心逆时针旋转的角度。推法就是设原方程上一点(x,y)的极坐标为(ρcosθ,ρsinθ)，则旋转后点的极标为[ρcos(θ+α),ρsin(θ+α)]，所以x'=ρcos(θ+α)，y'=ρsin(θ+α)，用两角和公式全部展开就得到了！其实蛮简单的。我已经算过了，把一个标准的等轴双曲线绕原点逆时针旋转45度后就是反比例函数。
于是我又想了一下，发现现在已经可以把坐标系内图像的所有运动和变化全部统一起来了！
我们知道，平移就是在x，y后面加上或减去平移的单位数，缩放就是在x，y前面乘以一个系数。这样我写出了把图像先以原点为中心逆时针旋转α角，再在x轴方向平移a个单位，在y轴方向平移b个单位，再以y轴为中心在x轴方向上收缩m倍，以x轴为中心在y轴方向上收缩n倍的通用方程：
x=(mx'-a)cosα+(ny'-b)sinα
y=(ny'-b)cosα-(mx'-a)sinα
很容易看出，这其实是上述旋转方程的扩展。要注意，上面那个方程组一定要是先旋转后平移再缩放，顺序不能倒，否则要令写一组方程。接下去我们可以解决许多问题：1. 如果要绕某一点旋转，那么可以先旋转再平移或者先平移再旋转（运动的合成~）2. 如果要以某一直线为中心进行缩放，可以先旋转后缩放再平移。3. m，n为负数时，就是先把图像翻转后再缩放，而m，n>1或<-1时是收缩，m，n∈(-1,0)∪(0,1)时是放大。
现在，三种基本的图形运动都已完成，也就是说，直角坐标系内的方程图像可以随意改变了！

热心网友 时间：2023-10-05 04:15

把A,B,C三点用极坐标表示后 用余弦定理求AB,BC,AC的长度
然后同理求坐标变换后的AB,BC,AC的长度
都是相等的
形状没有变化自然面积也不变
又不懂得hi我