数学分析（三） 关于x连续,关于y满足Lipschitz条件2
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发布时间：2023-10-12 05:02
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时间：2024-12-14 08:18
考虑定义在零到一区间上的函数，f(x)=√x。
由定义可直接验证f绝对连续，但f的导数无界，从而不是Lipschitz的。
实际上，定义在闭区间上的函数是绝对连续的等价于它可以写成一个L1可积函数的定积分，它是Lipschitz连续的等价于它可以写成一个L无穷（即本性有界函数）的定积分。
扩展资料
在数学中，特别是实分析，lipschitz条件，以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名，一个比通常连续更强的光滑性条件。直觉上，利普希茨连续函数*了函数改变的速度，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数（该常数依函数而定）。
在微分方程，利普希茨连续是皮卡-林德洛夫定理中确保了初值问题存在唯一解的核心条件，一种特殊的利普希茨连续。
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时间：2024-12-14 08:18
