怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式？

发布网友发布时间：2022-04-20 06:29

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热心网友时间：2023-08-12 10:01

若向量1为（A,B）

向量2为（C,D）

向量1.2互相垂直.

则A×C+B×D=0

若平行则A/C=B/D

垂直是点乘为0，每个坐标分量对应着乘再相加。所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0。

扩展资料

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料来源：百度百科-向量积

热心网友时间：2023-08-12 10:01

这个很好记啊。设两个向量坐标表示分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）。
①垂直就是点乘为0，只要记住点乘的定义：每个坐标分量对应着乘再相加。所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0
②平行就更好记了，就是对应坐标分量成比例，x1:x2=y1:y2=z1:z2

热心网友时间：2023-08-12 10:02

1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；
2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥b：根据向量数量积的公式：
ab = |a| |b| cos<a,b> (1) 或者
ab = (x1x2+y1y2) (2)
(1)中<a,b>为a，b向量的夹角，当<a,b>=90° 或<a,b>=π/2时，ab=0
再由(2)式，得到：x1x2+y1y2=0 。

热心网友时间：2023-08-12 10:02

①垂直就是点乘为0,只要记住点乘的定义：每个坐标分量对应着乘再相加.所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0②平行就更好记了,就是对应坐标分量成比例,x1:x2=y1:y2=z1:z2