1的平方+2的平方+.n的平方的公式及其推导过程

发布网友发布时间：2023-11-06 00:59

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1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
两端相加得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n

又：1+2+3+...+n=(n+1)n/2
代人上式：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n

整理得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

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