设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明:必有一...

f(1)=∫{从0到1} xf(x)dx 用积分中值定理：在(0,1)上存在一点m，使得f(1)=[mf(m)]*(1-0)=mf(m)构造函数g(x)=xf(x)g(1)=f(1)g(m)=mf(m)=f(1)所以g(1)=g(m)在(m,1)上用拉格朗日中值定理，必定存在一点t，使得g'(t)=0 即tf'(t)+f(t)=0 ...

由f(x)不恒等于x, 存在c∈(0,1), 使f(c) ≠ c.若f(c) < c, 在[c,1]上由Lagrange中值定理得:存在ξ∈(c,1)使f'(ξ) = (f(1)-f(c))/(1-c) = (1-f(c))/(1-c) > (1-c)/(1-c) = 1.若f(c) > c, 在[0,c]上由Lagrange中值定理得:存在ξ∈(0,c)使f...

f ' (ξ)=( f(1/2)-f(0) )/ ( 1/2 -0 ) =1

构造g(x)=f(x)*x^2 则：g(0)=g(1)=0 由Rolle定理 所以存在0<m<1使得：g'(m)=0 即 g'(m)=f'(m)m^2+f(m)2m=0 即 f'(m)=-2f(m)/m

证明:至少存在一点η,使得ηf'(η 20 设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η,使得ηf'(η)+3f(η)=0... 设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η,使得ηf'(η)+3f(η)=0 展开  我来答 ...

令 F(x) = f(x) - x, F(0) > 0, F(1) < 0, F(x)在[0,1]上可导=>连续，故至少在(0,1)内有一点ξ，使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.下面用反证法证明 ξ 只有一个。假设存在ξ1，ξ2∈(0,1) , F(ξ1) =0, 且 F(ξ2) = 0.由罗尔中值定理，必...

设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）上可导,且f(1)=0,试ξ证：至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立 若函数f(x)在[0,1]上可导,则必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]若f(x)在（0，1）只要一个零点c→f(x)分别在（0，c），(c,1)均不变号，此时...

如图

x)-x,f(x)=x在（0,1）内有唯一实根，就是F(x)=0有解。F(X)′=f′(x)-1 ∵f′(x)≠1,∴F′(x)>0,或F′(x)<0 当F′(x)>0时，F(0)=f(0)-0=f(0)>0 F(1)=f(1)-1<0 ∴F(x)在﹙0,1﹚内有唯一的解。同理可得F′(x)<0的情况。不懂请追问，望采纳！

考察 g(x) = x^3 f(x)因为 g(0) = g(1) = 0，所以存在 η∈(0,1)，使得：g'(η) = (g(1) - g(0)) / (1 - 0) = 0 而 g'(η) = η^3 f'(η) + 3η^2 f(η) = η^2 (η f'(η) + 3 f(η))因为 η^2 ≠ 0，所以 η f'(η) + 3 f(η) ...