错位相减法怎么用
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发布时间：2022-04-29 22:57
共4个回答
热心网友
时间：2022-06-25 04:46
在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（公比为a，格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：
S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）
在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：
aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）
（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。
（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。
具体例题
例子：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x^(n-1)（x不等于0）
解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)
所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(2n-1)·x^n
所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。
化简得：Sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n
错位相减法在数列求和中经常用到，要观察它的特点，才能把握
热心网友
时间：2022-06-25 04:46
eg:
1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 …… 1式
1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+ nx2的n+1次方 …2式
1和2相减,得答案.
热心网友
时间：2022-06-25 04:47
举例：
求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
错位相减法
错位相减法
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
热心网友
时间：2022-06-25 04:47
然后①-②就好了
