用错位相减法求和：1×3+3×3²+5×3³+…+（2n-1）·3的n次方

发布网友发布时间：2022-04-29 22:57

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热心网友时间：2023-10-10 00:53

sn=a1+a2+a3……+an
=1+3×3+5×3²+……+(2n-1)×3^(n-1)
3sn=
3+3×3²+……+(2n-3)×3^(n-1)+(2n-1)×3^n
上面两式相减得：
-2sn=1+2×（3+3²+……+3^(n-1)）-(2n-1)×3^n
=1+2×3×（1-3^(n-1)）/(1-3)-(2n-1)×3^n
=1-3+3^n-(2n-1)×3^n
=-2-(2n-2)×3^n
所以sn=(n-1)×3^n+1

热心网友时间：2023-10-10 00:53

另3*S=1*3²+3*3³+...+(2n-1)*3的n+1次方
这式子减去原来的式子得到
3*S-S=（2n-1）*3的n+1次方
-2*（3²+3的n次方）-3
剩下的工作你自己来了

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用错位相减法求和：1×3+3×3&#178;+5×3&#179;+…+（2n-1）·3的n次方

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