1/nlnn的敛散性,过程!过程!过程!

发布网友 发布时间：2022-04-29 22:51

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热心网友 时间：2022-06-25 01:51

因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。

所以由积分判别法,原级数发散.

敛散性判断方法

极限审敛法:

∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞

∴un发散.

比值审敛法:

un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]

un+1/un=3n/(2n+2)

lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,

∴发散根值审敛法:

n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)

令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1

∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散。

扩展资料：

一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。

迭代算法的敛散性：

1.全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2.局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

参考资料：百度百科——收敛

热心网友 时间：2022-06-25 01:52

　　因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散、
　　所以由积分判别法,原级数发散.

　　敛散性判断方法
　　极限审敛法:
　　∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞
　　∴un发散.

　　比值审敛法:
　　un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]
　　un+1/un=3n/(2n+2)
　　lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,∴发散

　　根值审敛法:
　　n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
　　令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1
　　∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散.

热心网友 时间：2022-06-25 01:52

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友 时间：2022-06-25 01:53

因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散、
所以由积分判别法,原级数发散.
敛散性判断方法
极限审敛法:
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞
∴un发散.
比值审敛法:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]
un+1/un=3n/(2n+2)
lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,∴发散
根值审敛法:
n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1
∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散.

热心网友 时间：2022-06-25 01:54

补充一点，y＝1/xlnx在（1，＋∞）单调减，所以1/nlnn＞∫（n,n＋1）dx/xlnx（积分中值定理），所以∑（n＝2,∞）1/nlnn＞∫（2,∞）dx/xlnx（这个积分是正无穷），这个不等式的意思是，无论是多大一个数y，总有一个x0使得∑（n＝2,x0取整加一）1/nlnn＞∫（2,x0）dx/xlnx＝y，即级数发散