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为什么级数1/nln(1+n)发散?

发布网友 发布时间:2022-04-29 22:51

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热心网友 时间:2022-06-25 01:51

级数1/nln(1+n)发散是因为:

S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)

+(1/5+1/6+1/7+1/8)

+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n}

≥1+1/2+1/2+……+1/2

=1+n/2

∴limS(2^n)=+∞

∴∑1/n发散。

还有很多方法证明的。

收敛级数映射

到它的和的函数是线性的,从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出,这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法,这个事实一般并不怎么有用,因为这样的扩张许多都是互不相容的,并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式,例如佐恩引理,所以它们还都是非构造的。

为什么级数1/nln(1+n)发散?

级数1/nln(1+n)发散是因为:S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n} ≥1+1/2+1/2+……+1/2 =1+n/2 ∴limS(2^n)=+∞ ∴∑1/n发散。还有很多方法证明的。收敛级数映射 到它的和的函数是线性的,从...

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此级数发散,答案如图所示

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