1/nlnn收敛吗n趋于无群

之所以产生疑惑，是因为对数列收敛和级数收敛的概念产生混淆：数列1/nlnn收敛，也就是说1/nlnn是有极限的，极限就是0题目说的是Σ1/nlnn不收敛也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起来，不收敛，没有极限。

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p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则过程如下:由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1/(1-p)][(∞)^(1...

因为1/nlnn单调减少趋于0，所以σ[（-1）∧n]/nlnn收敛，因为∫1/(xlnx)dx发散，根据积分判别法知σ1/nlnn也发散，所以σ[（-1）∧n]/nlnn条件收敛。

故∑1/nlnn发散 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。

收敛，极限为0

发散 1/nlnn发散 由于是非负递减序列，使用柯西积分判别法，1/nlnn与∫[2->∞]1/xlnxdx有相同的敛散性 ∫1/xlnxdx=∫1/lnxd(lnx)=lnlnx[2->∞]=∞-lnln2发散，故原级数发散 sin[(n²+1)/n]发散 这个题目有点奇怪，因为n->∞时，[(n²+1)/n]->∞,sin∞=?

2：n趋向无穷时，此项为0 根据微积分书本什么定理，所以：此交错级数收敛 二：每项都取绝对值时，即1/lnlnn的敛散性 由于lnlnn<n，所以1/lnlnn>1/n，因为级数（求和符号）1/n发散，所以，级数（求和符号）1/lnlnn发散 综上所述：条件收敛！lnx<x，这个在大学证明中是直接可以用的 证明的话：...

此级数发散，答案如图所示

∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,∴发散根值审敛法:n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1 ∴lim(n→∞)n^√un=3/2...

不论是达朗贝尔，还是柯西法，都是说 <1时收敛，>1时发散，=1的时候这俩法则都不起作用，因此才有了一些更精细的判别，比如积分判别法 举个栗子，∑1/(nlnn)也是收敛的，这个就是用他俩法则无法证明的，但是用积分判别法可以很好说明 p级数是我们判定一些长相古怪的级数是否收敛的基准，就是我们常...