级数1/n²lnn的敛散性

发布网友发布时间：2022-04-29 22:51

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热心网友时间：2022-06-25 01:52

级数1/n²lnn是收敛的，理由如下：
(1)
1/n²lnn在正自然数区间上恒有1/n²lnn>=0；
(2)
对分子分母进行求导：(1/n)/2n=1/(2n^2)，趋近于0；
(3)
1/(n+1)²ln(n+1)/[1/n²lnn]<=1，递减。

热心网友时间：2022-06-25 01:52

该级数收敛，详情如图所示

热心网友时间：2022-06-25 01:52

1/(lnn)²发散
1/(lnn)²是正项级数,可使用比较判别法：[n->∞]
lim[1/(lnn)²]/(1/n)=limn/ln²n=∞,由于调和级数发散,所以∑1/(lnn)²发散
1/nlnn发散
由于是非负递减序列,使用柯西积分判别法,1/nlnn与∫[2->∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫1/xlnxdx=∫1/lnxd(lnx)=lnlnx[2->∞]=∞-lnln2发散,故原级数发散
sin[(n²+1)/n]发散
这个题目有点奇怪,因为n->∞时,[(n²+1)/n]->∞,sin∞=?

级数1/In(n)收敛还是发散啊据说是发散为什么

lnn＜n 【可以设f(x)=x-lnx，x≥1 则f'(x)=1-1/x，f'(x)≥0 ∴f(x)单调递增，∴f(x)≥f(1)=1＞0 ∴x＞lnx ∴n＞lnn】∴1/lnn＞1/n ∵∑1/n发散，∴∑1/lnn发散

正项级数1/n^2*lnn的敛散性

收敛吧。可以用一下罗比达法则，最后式子等价于1/n^2，该级数收敛。

如何判断复数级数i^n/lnn判断敛散性?

比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散。

级数lnn /n 的敛散性

首先考察它对应的正项级数∑ lnn /n 当n>3时，lnn/n>1/n 级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑ (-1)^n*lnn/n 设f(x)=lnx/x 可得出f(x)单调递减趋于0 因此交错级数∑ (-1)^n*lnn/n收敛所以级数∑ (-1)^n*lnn/n条件收敛 ...

级数1/ln(n)的敛散性

n≥2 0<lnn<n 1/lnn>1/n 调和级数发散所以这个级数发散

无穷级数1/lnn的敛散性怎么判断

比较审敛法，和∑1/n比较，∑1/n发散，1/lnn＞∑1/n，所以原函数发散。判断函数敛散性，可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等，见同济大学第六版下册比值审敛法：后项与前项比值为ρ，ρ＜1时，原来级数收敛；ρ＞1，级数发散；ρ=1，本方法失效。根值审敛法：对级数求n次方根...

讨论级数1/(n*2^lnn)的敛散性?

正项级数常用的审敛法有，比较审敛法的一般形式，比较审敛法的极限形式，比值审敛法，根值审敛法等主要判别法。比较法常与p级数进行比较，因为p级数的敛散性很容易确定。比值法，用自己的un+1/un，根据这个极限是大于1，还是小于1来判断级数是发散还是收敛。最后是根值法，它主要处理含有n次方类型...

判断级数1/ln(n!)的敛散性

解法一：显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn<nlnn，于是1/lnn!>1/(nlnn)而级数求和（n从2到无穷）1/(nlnn)发散因此原级数发散。解法二：在【2，+∞】上有：∑1/ln(n!)=1/ln2+1/(ln2+ln3)+1/(ln2+ln3+ln4)+...+1/(ln2+ln3+ln4+...+lnn)a‹;n8250;=1/(ln2...

正项级数1/n*lnn的敛散性(用比较省敛法)

lnx的增长率永远比不上任何一个幂函数的增长率，所以lnn<n^1/2，那么1/n^2*lnn<n^(-3/2)，收敛

lnn/n级数敛散性

简单计算一下即可，详情如图所示

级数lnn开n次根号的敛散性级数an收敛 an2也收敛级数un收敛u2n收敛吗级数敛散性级数1/n为什么发散 arctanx的幂级数调和级数与lnn比较调和级数减lnn 级数的和

级数1/n&#x00B2;lnn的敛散性

级数1/n²lnn的敛散性