计算球体体积时，要求精确度在2%以内，问这时测量直径D的相对误差不能超过多少？

发布网友发布时间：2022-04-29 22:54

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热心网友时间：2023-10-10 00:05

解：球体的体积是：V=(4πr^3)/3，其中r是球体的半径。
而：r=D/2
所以：V=(πD^3)/6
(dV)/(dD)=(πD^2)/2
即：dV=[(πD^2)/2](dD)
所以：(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]
整理，有：(dV)/V=3[(dD)/D]
已知：(dV)/V＜2%
所以：3[(dD)/D]＜2%
即：(dD)/D＜(2%)/3
也就是：(dD)/D＜(2/3)%
答：测量直径D的相对误差不能超过(2/3)%。

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