如何证明在凸透镜成像中,当u=2f时,像与二倍焦距的那个点重合?
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发布时间：2022-04-29 21:45
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热心网友
时间：2022-06-23 14:19
热心网友
时间：2022-06-23 14:20
在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏呈接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。
平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。
那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎应该是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与“经验规律”发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。
当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。可与平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。
当物体与透镜的距离大于焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立的虚像。
与凹透镜的区别
一.结构不同
凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成
凹透镜是由两面都是磨成凹球面透明镜体组成
二.对光线的作用不同
凸透镜主要对光线起会聚作用
凹透镜主要对光线起发散作用
三.成像性质不同
凸透镜是折射成像
凹透镜是折射成像凸透镜是折射成像 成的像可以是 正、倒；虚、实；放、缩。起聚光作用
凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。
凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凸面镜只能成正立缩小的虚像，主要用扩大视野。
(1)二倍焦距以外，倒立缩小实像；〈这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚的那一点到透镜中心的距离,那么两倍焦距就是指2倍远的地方〉
一倍焦距到二倍焦距，倒立放大实像；
一倍焦距以内，正立放大虚像；
成实像物和像在凸透镜异侧，成虚像在凸透镜同侧。
(2)
一倍焦距分虚实
两倍焦距分大小
凸透镜成像规律表格
物体到透镜的距离u 像的大小 像的正倒 像的虚实 像到透镜的距离v 应用实例
u是物距 v是像距 f是焦距
u>2f，倒立缩小的实像 2f>v>f 照相机
u=2f, 倒立等大的实像 v=2f
2f>u>f 倒立放大的实像 v>2f 放映机,幻灯机，投影机
u=f 不成像 平行光源：探照灯
u<f正立放大的虚像 无 虚像在物体同侧 放大镜
为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验。
蜡烛的火焰，凸透镜中心，光屏中心应尽量保持在同一条直线上。
（3）凸透镜成像还满足1/v+1/u=1/f
利用透镜的特殊光线作透镜成像光路：
（1）物体处于2倍焦距以外
（2）物体处于2倍焦距和1倍焦距之间
（3）物体处于焦点以内
（4）凹透镜成像光路
实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。
该实验就是为了研究证实这个规律。实验中，有下面这个表：
物 距 u 像的性质 像的位置
正立或倒立 放大或缩小虚像或实像 与物同侧与异侧像距v
u>2f 倒立缩小 实像异侧 f<v<2f
u=2f 倒立等大 实像异侧 v=2f 此时物体与像的距离是最小的，既4倍焦距。
f<u<2f 倒立放大 实像异侧 v>2f
u=f 不成像 平行光源：探照灯
u<f 正立 放大 虚像 同侧 u,v同侧
这就是为了证实那个规律而设计的表格。其实，透镜成像满足透镜成像公式：
1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）
照相机运用的就是凸透镜的成像规律
镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕
照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上
胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上
至于物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样
物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。
物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。
物近像远像变大，物远像近像变小。
一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。
总结凸透镜成像规律图表：
凸透镜成像规律的应用:
放大镜： u＜f 正立. 放大. 虚像
投影仪： 2f＞u＞f 倒立. 放大. 实像
照相机： u＞2f 倒立. 缩小. 实像
物距(u)(subject distance）
像距（v)(image distance)
