几种最小二乘法递推算法的小结

正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共...

最小二乘法在处理白噪声或均值为零的噪声时，能提供无偏估计。然而，当噪声特性改变时，此法的有效性受到影响。递推最小二乘（RLS）算法的输入输出数据生成，以及增广最小二乘法的输入输出实现，通过特定代码完成。递推最小二乘法算法具体步骤可见代码。相比于常规最小二乘法，增广最小二乘法加入了噪...

在线性回归中，听的最多的应该算是最小二乘法了。最小二乘法在具体实现过程中保留核心思想的同时，会在算法上进行不同程度的改进，因此，最小二乘法有很多演变体，例如：递推最小二乘法，加权最小二乘法。这些都会根据实际情况而变化。本文，主要讲一下我对最小二乘法的理解。所谓“最小二乘法...

加权最小二乘法在一般最小二乘法的基础上引入了加权矩阵，用于调整不同数据点的权重。加权最小二乘估计通过优化损失函数实现，当权重矩阵对应噪声协方差矩阵时，加权最小二乘法成为马尔科夫估计，具有最优性。递推最小二乘法是一种改进策略，它避免了对大量数据进行多次计算。这种方法通过融合旧数据和新...

在处理时间序列数据分析中，遗忘因子递推最小二乘法(RFF, Recursive Forgetting Factor)是一种强大的工具。这种方法通过引入遗忘因子，有效地解决了动态系统中数据随时间推移而逐渐变老的问题。RFF基于最小二乘原理，通过迭代更新模型参数，使之适应不断变化的数据特性。遗忘因子的引入关键在于其时间衰减特性...

接下来，我们将最小二乘法的解[公式] 逐渐推导到递推形式，即递推最小二乘法（RLS）。理解关键在于k的含义：它代表了每增加一组数据后的预测更新。推导过程如下：首先，我们从[公式] 开始，变换得到公式（1）[公式] ，接着变换[公式] 得到公式（2）[公式] ，并利用最小二乘法的性质，得出公式...

最小二乘的矩阵求法是:公式 为了方便讲解，我们在矩阵右下角标记了n，表示这个X、Y里有N组数据，Wn为有n组数据求出的w的值：公式 进行分块处理：令：公式 至此，我们得到了一个最基本的递推公式。加入一个遗忘因子λ，使之前数据的影响减小：公式 下面是一个矩阵求逆的结论，了解即可：公式 对于...

各种递推估计算法方法可以用一个通用公式概括，不同的(t), F(t), (t)和w(t)赋值对应不同的估计策略：例如，递推最小二乘法、递推增广最小二乘法、递推近似极大似然法，还有递推辅助变量法和推广义最小二乘法。卡尔曼滤波参数估计以其准确性而闻名，随机逼近法则提供了另一种探索参数空间的...

最小二乘基础深入解析</最小二乘法从一般到特殊，有多种变种。首先是基本的最小二乘，通过构建输入、输出矩阵，我们可以将辨识模型简化为矩阵形式，寻找参数矩阵的最优解。加权最小二乘引入了权重矩阵，提高了估计的精度。递推最小二乘利用历史数据动态更新，提高计算效率。时变最小二乘如矩形窗法和...

本节笔记将探讨卡尔曼滤波的量测部分方程，通过最小二乘、权重最小二乘(WLS)和递归最小二乘(RLS)的推导来实现。首先，最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来拟合数据的统计方法。假设测量电阻值时，我们有4次数据，误差模型为[公式]，通过求导得到最小二乘解为[公式]。WLS扩展了最小二乘，考虑...