牛顿二项公式是什么

发布网友发布时间：2022-04-29 23:39

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热心网友时间：2022-06-26 04:16

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年-1665年间提出。该定理给出：两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

对于二项式展开式，求特定项的系数，我们可以通过展开式的通项公式、以及题目的已知条件信息，建立等量关系，从而转化为方程模型，利用方程理论进行求解。

扩展资料

二项式定理，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。值得一提的是，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇。如果说二项式定理属于计算数学范畴，那么杨辉三角可以说是把“数形结合”带进了计算数学。

二项式展开式的系数问题，本质上是组合计数问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。除此，利用二项式推出牛顿切线法开方，有兴趣的小伙伴，可查询维基百科（Wikipedia）相关内容

参考资料来源：百度百科-二项式定理

热心网友时间：2022-06-26 04:17

二项式定理，又称为牛顿二项式定理。它是由艾萨克·牛顿（Newton，Isaac，1642-1727)于1665年发现的。

(a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*)

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：

(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数

热心网友时间：2022-06-26 04:17

这里有，说直白一点就是二次项定理

热心网友时间：2022-06-26 04:18

推导过程给不出，人家牛顿也是用数学归纳法证明的，不是推导的

热心网友时间：2022-06-26 04:19

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