函数的导数问题/?

发布网友发布时间：2022-04-30 00:58

共3个回答

热心网友时间：2022-06-27 15:55

你的解题有点问题，“一个函数的反函数的导数等于他导数的倒数”的意思是：
令x=g(y)是y=f(x)的反函数，则：f'(x)=1/g'(y)

我举个例子：

y=sinx的反函数是:
x=arcsiny
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=arcsinx
但是在求导数的时候就不能这样了

应该是这样：
y'=(sinx)'=1/(arcsiny)'
分别计算 (sinx)'和1/(arcsiny)'
(sinx)'=cosx
1/(arcsiny)'=√(1-y^2)=√[1-(sinx)^2]=cosx
所以对于正弦函数也有：反函数的导数等于它原函数导数的倒数

若哪里还是不懂，再补充吧……

热心网友时间：2022-06-27 15:56

x=g(y)
y=f(x)
f(g(y))=f(x)=y
d/dy [f(g(y)]=dy/dy=1
f'(g(y))g'(y)=1 (链规则, chain rule)
f'(x)=1/g'(y)
1.
y=cosx
x=arccos(y)
y'=(cosx)'=-sinx
1/(arccosy)'=-1/{1/(1-y^2)^(1/2)}=-sinx
y'= 1/(arccosy)'
2.
y=sinx
x=arcsin(y)
y'=(sinx)'=cosx
1/(arcsiny)'=1/{1/(1-y^2)^(1/2)}=cosx
y'= 1/[arcsin(y)]'

热心网友时间：2022-06-27 15:56

因为不单调啊

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