正五边形的中心角是多少度

发布网友发布时间：2023-03-03 02:55

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热心网友时间：2024-10-16 02:20

正五边形的中心角是72度.正五边形，五条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状，且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形的每个角，均为108°，每条边长度相等。正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。

定义与性质圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边相等（即圆的每一条弦相等），每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。内角和求法因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°内角求法据上一条“正五边形的内角和求法”可知道，正五边形的内角和为540°。

往下拓展：因为正五边形的五个角均相等，且五边形的内角和为540°；所以正五边形的每个内角均为540°÷5=108°里士满提出了一个构造正五边形的方法，并且在克伦威尔的《多面体》中被近一步讨论。。先利用单位圆决定五边形的半径。C为单位圆圆心，M是圆C半径的中点。D是位于垂直于MC的另外一条半径的圆周上。

作角CMD的角平分线，令Q为角CMD的角平分线与CD的交点。作过Q平行于MC的直线，令之与圆C相交的交点为P，则DP为正五边形的边长。这条边的长度可以利用圆下方的两个直角三角形DCM和QCM。利用勾股定理，较大的三角形斜边。小三角形其中一股h可由半角公式求得。