怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵?

发布网友发布时间：2022-04-23 14:56

我来回答

共5个回答

热心网友时间：2023-09-12 19:33

判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

扩展资料：

半正定矩阵的特点：

1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。

2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。

参考资料：正定矩阵_百度百科

热心网友时间：2023-09-12 19:33

正定矩阵的定义是从正定二次型来的
正定二次型的矩阵称为正定矩阵，

对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

所以计算得到矩阵的特征值，全部为正数就是正定矩阵

热心网友时间：2023-09-12 19:34

1 实对称矩阵A正定的充分必要条件是A可以合同于一个主对角元全为正数的对角矩阵
2 实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的特征值全大于零
3 实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的所有顺序主子式的值全大于零
4 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的正惯性指数p= n
5实对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于E.
6.存在可逆矩阵C使A=cTc

热心网友时间：2023-09-12 19:35

看四边相等，而是都是九十度

热心网友时间：2023-09-12 19:35

简单分析一下，答案如图所示