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矩阵的变换法则

发布网友 发布时间:2023-03-18 03:00

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热心网友 时间:2023-11-07 10:53

矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :
(1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);
(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);
(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

扩展资料

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价。
矩阵等价性质:
(1)反身性 A~A;
(2)对称性 若A~B,则B~A;
(3)传递性 若A~B,B~C,则A~C
初等矩阵性质:
1、设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,其结果等价于在A的'右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,......Pn,使得A=P1P2...Pn.
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。
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