∫x根号(2x-x^2)dx
发布网友
发布时间：2022-04-23 16:17
共5个回答
热心网友
时间：2023-09-10 09:01
这道题用三角变换来做：
如图，sint = x^2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√（2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + C
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + C
= 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + C
希望我的答案对你有所帮助~
热心网友
时间：2023-09-10 09:02
推荐的答案对吗。第二部
？？
再好好算算吧，
热心网友
时间：2023-09-10 09:02
令t=x-1 得
=∫（t+1)根号(1-t^2)dt 然后用分部积分即可
热心网友
时间：2023-09-10 09:03
三角换元脱根号，
换元x=1+sinu，
=∫(1+sinu)cosud(1+sinu)
=∫cos²u+sinucos²u
=1/2∫cos2u+1-∫cos²udcosu
=sin2u/4+u/2-cos³u/3+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
热心网友
时间：2023-09-10 09:04
= ∫x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx
= ∫x√[1 - (x - 1)²] dx
令x - 1 = sinθ，dx = cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)|cosθ| * cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)cos²θ dθ
= ∫cos²θ dθ + ∫(- π/2，π/2) sinθcos²θ dθ
= 2∫(1 + cos2θ)/2 dθ + ∫cos²θ d(- cosθ)
