直角三角形的题目

发布网友发布时间：2023-02-18 14:04

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热心网友时间：2023-09-22 12:55

思路：先证▲ADE≌▲CDF，然后证∠CDF＝∠ADE，就能证∠EDF是90度，即垂直了。

连接CD。
∵▲ACB是等腰直角三角形，
∴∠A＝45度。
∵点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ACD为45度。
∴∠FCD＝45度，即∠EAD＝∠FCD＝45度。
现在已经证了一对角等了，接下来证两条边等。
∵∠EAD＝∠ECD，
∴AD＝CD。
已证一边等，另一边：
∵∠AEP＝90度，∠A＝45度，
∴∠APE＝180-90-45＝45度。
∴AE＝PE。
∵∠CEP＝∠C＝∠PFC＝90度
∴EPFC为长方形。
∴EP＝CF，即AE＝CF。
好，现在证全等的条件已经齐了，那么：
在▲AED和▲CFD中，
AE＝CF，
∠EAD＝∠FCD，
AD＝CD，
∴▲AED≌▲CFD（SAS）

∴有∠ADE＝∠CDF。
∴∠ADC＝90度＝∠ADE＋∠EDC＝∠CDF＋∠EDC＝∠EDF
∴∠EDF＝90度。
∴ED⊥FD

兄弟我可给你打了这么长啊，辛苦……能给多点分吗！