请问傅里叶变换和拉普拉斯变换的条件各是什么?

发布网友发布时间：2022-04-23 15:30

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热心网友时间：2023-07-18 00:54

1、傅里叶变换的条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。

2、拉普拉斯变换的条件：t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。

扩展资料：

1、傅里叶变换的应用：

（1）傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子；

（2）傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；

（3）正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。

2、拉普拉斯变换的应用：

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换

参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

热心网友时间：2023-07-18 00:55

（1）傅里叶变换的充分条件：函数f(t)在无限区间上绝对可积。引入广义函数的概念后，许多绝对不可积的函数傅里叶变换也存在。
（2）拉普拉斯变换条件：函数f(t)在有限区间内可积；|f(t)|乘上衰减因子后，t趋于无穷的时候趋于0。