请问老师说三次函数导数=0的时候是函数图象的拐点,那么导数是什么意思呢?

发布网友 发布时间：2023-04-02 04:22

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热心网友 时间：2023-11-25 11:51

既然你没学过，我说简单一点吧。函数在某点的导数，从图像上看，它表示的是函数在该点的切线的斜率（这句话很关键）。例如：y=x^2这个函数，它的导数求出来是y=2x。也就是说，令x=1时，y=x^2这个函数就得到一个点(1,1)，又因为它的导数是y=2x，所以x=1时，它的导数是2.我们换句话说，就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的导数是2，再换句话说，就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的切线的斜率是2.
再跟你说导数的作用是什么，从图像上看，当函数在一个区间单调递增的时候，我们会发现，这个函数在这个区间内，不管取哪个点，它的切线的斜率都是大于0的（因为倾斜角小于90°），于是也可以说，在这个区间内，不管取哪个点，它的导数都是大于0的。同理，当函数在一个区间递减时，导数是小于0的。还是以y=x^2这个函数为例。假如我们要求这个函数的单调性。我们可以求它的导数出来，刚刚说了，它导数是y=2x。我们令导数y大于0可以得到一个区间x>0，也就是说，y=x^2这个函数在x>0这个区间内是递增的，因为导数在这个区间大于0.
从以上可以看出，函数的一个最重要的作用，就是判断这个函数的单调性。
至于你刚刚说的拐点，这就是二阶导数的问题了。也就是先对这个函数求导，再对它的导数求一次导。这就有点复杂了。这儿也没必要说了，因为你没学过导数。
至于一个函数的导数怎么求，你以后也会学到的，总之，函数的导数是一个非常强大的数学工具，它很好用，但是它也不是万能的，它只能用来判断一个函数的单调性。
最后，附上幂函数的求导法则：y=x^n这个函数的导数是y=n*x^(n-1)
不说了，哈哈。。。 希望可以帮助你。。。

热心网友 时间：2023-11-25 11:51

（是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。）
这是我从百科上找的定义，它是从极限和微分的角度说导数。
对于平面坐标下的函数来说，函数在某个点的导数就是它在这个点的斜率值。

热心网友 时间：2023-11-25 11:52

函数f(x),导数f'(x)=0的点称为驻点，驻点里面包含极值点，找出函数二阶导数f"(x)=0点和f"(x)不存在的点，观察该点左右两侧的f"(x)是否异号，是的话就是拐点。

热心网友 时间：2023-11-25 11:52

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
记得给分

热心网友 时间：2023-11-25 11:51

既然你没学过，我说简单一点吧。函数在某点的导数，从图像上看，它表示的是函数在该点的切线的斜率（这句话很关键）。例如：y=x^2这个函数，它的导数求出来是y=2x。也就是说，令x=1时，y=x^2这个函数就得到一个点(1,1)，又因为它的导数是y=2x，所以x=1时，它的导数是2.我们换句话说，就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的导数是2，再换句话说，就是y=x^2这个函数在(1,1)这个点的切线的斜率是2.
再跟你说导数的作用是什么，从图像上看，当函数在一个区间单调递增的时候，我们会发现，这个函数在这个区间内，不管取哪个点，它的切线的斜率都是大于0的（因为倾斜角小于90°），于是也可以说，在这个区间内，不管取哪个点，它的导数都是大于0的。同理，当函数在一个区间递减时，导数是小于0的。还是以y=x^2这个函数为例。假如我们要求这个函数的单调性。我们可以求它的导数出来，刚刚说了，它导数是y=2x。我们令导数y大于0可以得到一个区间x>0，也就是说，y=x^2这个函数在x>0这个区间内是递增的，因为导数在这个区间大于0.
从以上可以看出，函数的一个最重要的作用，就是判断这个函数的单调性。
至于你刚刚说的拐点，这就是二阶导数的问题了。也就是先对这个函数求导，再对它的导数求一次导。这就有点复杂了。这儿也没必要说了，因为你没学过导数。
至于一个函数的导数怎么求，你以后也会学到的，总之，函数的导数是一个非常强大的数学工具，它很好用，但是它也不是万能的，它只能用来判断一个函数的单调性。
最后，附上幂函数的求导法则：y=x^n这个函数的导数是y=n*x^(n-1)
不说了，哈哈。。。 希望可以帮助你。。。

热心网友 时间：2023-11-25 11:51

（是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。）
这是我从百科上找的定义，它是从极限和微分的角度说导数。
对于平面坐标下的函数来说，函数在某个点的导数就是它在这个点的斜率值。

热心网友 时间：2023-11-25 11:52

函数f(x),导数f'(x)=0的点称为驻点，驻点里面包含极值点，找出函数二阶导数f"(x)=0点和f"(x)不存在的点，观察该点左右两侧的f"(x)是否异号，是的话就是拐点。

热心网友 时间：2023-11-25 11:52

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
记得给分