三角形内切圆半径公式是什么?

发布网友发布时间：2022-04-23 18:09

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热心网友时间：2022-05-03 00:28

三角形内切圆的半径公式是：r=(a+b-c)/2。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

设△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S

∴r＝2S/(a＋b＋c)

这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

热心网友时间：2022-05-03 01:46

内切圆半径公式为r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

公式推导
首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，

既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S

所以r=2S/(a+b+c)

拓展资料

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
面积法；(l周长）用于任意三角形

热心网友时间：2022-05-03 03:20

直角三角形内切圆半径为：r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)

一般三角形内切圆半径为：r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

扩展资料：

性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

热心网友时间：2022-05-03 05:12

三角形内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

公式推导

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，

既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S 所以r=2S/(a+b+c)

拓展资料

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：

r^2+OI^2= (R-r)^2

热心网友时间：2022-05-03 07:20

直角三角形：内切圆半径为r=(a+b-c)/2 (a,b为直角边,c为斜边)