杨张定理是什么?

发布网友发布时间：2023-03-23 05:59

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热心网友时间：2023-10-13 11:18

1925年，芬兰数学家奈望利纳在函数值分布论的研究中，创造了一种理论，认为：在大量常见和重要的函数中，绝大部分函数取每个值的次数是相近的，只有一小部分例外。这些例外的值就叫做“亏值”。长期以来，对于“亏值”的研究成了函数值分布论研究中的一个主要课题。另外，当研究大量常见和重要的函数的变化情况时，在自变量变化范围的有些部分上，函数取值特别多，变化异常剧烈，数学上把这种现象描述为“奇异方向”。对这种“奇异方向”的研究，构成了函数值分布论中的另一个重要课题。为解开这两个难题，长期以来，国际数学界的许多优秀专家倾注了他们无数的心血。我国数学家杨乐和张广厚在他们的研究中，一反以往数学界只把“亏值”和“奇异方向”作为两个互不相连的难题进行探索的做法，以崭新的思路寻找突破，终于获得新发现。他们认识到，“亏值”是整体性的概念，反映了函数取值亏损和变化平缓的情况，而“奇异方向”是局部性的概念。反映了函数取值多和变化剧烈的情况；“亏值”和“奇异方向”构成一对矛盾，其相互间的关系并不是对立、排异的，而是相互依赖、有机联系的互为基础的统一概念。他们用几十年的辛劳和智慧换来的发现，为数学界两个长期分割的研究领域架起了一座彩桥。从1965年到1977年，杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近10篇，不仅发现了“亏值”和“奇异方向”之间的联系，而且完全解决了50年来的悬案——奇异方向的分布问题。他们的成果推动了函数理论的发展，也轰动了国际数学界。被国际数学界称为“杨张定理”或“杨张不等式”。

1978年4月13日，在苏黎世国际数学大会上，杨乐报告了他和张广厚的研究成果，引起了强烈反响。与会的数学家们称颂这是“惊人的成果”，近代函数值分布论的创始人、荷兰数学家奈望利纳对杨乐说：“刚才你说，你们是来向欧洲数学家学习的，我认为，现在欧洲数学家们应该向你们学习了。”在美国出版的一份有关数学研究的报告完整地引述了杨乐、张广厚的定理，评价它是“既新颖又深刻”，与哥德*猜想研究一样是纯粹数学方面“第一流的工作”。美国著名函数论专家居垒欣则认为：“杨乐与张广厚在北京领导着一个成果丰硕、欣欣向荣的学派。”