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正切函数tanx的n阶导数怎么求

发布网友 发布时间:2023-03-22 10:12

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热心网友 时间:2023-11-01 18:05

正切函数tanx的一阶导数为sec^2(x)。为了求其n阶导数,我们可以使用反复求导的方法,即对tanx的(n-1)阶导数进行求导。
假设tanx的n-1阶导数为f(n-1)(x),则其n阶导数为:
f(n)(x) = d/dx[f(n-1)(x)] = d/dx[sec^2(x)f(n-2)(x)] = sec^2(x)f(n-1)(x) + 2sec^2(x) f(n-2)(x)
其中,f(0)(x) = tanx,f(1)(x) = sec^2(x),是正切函数的一阶导数和二阶导数。因此,我们可以使用上述公式反复求解,直到得到所需的n阶导数。
例如,当n=2时,我们有:
f(2)(x) = sec^2(x)f(1)(x) + 2sec^2(x)f(0)(x) = sec^4(x) + 2tanx sec^2(x)
因此,tanx的二阶导数为sec^4(x) + 2tanx sec^2(x)。
同样地,我们可以使用上述公式求得tanx的三阶导数、四阶导数等,直到所需的n阶导数。
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