求三道初中数学证明难题 要有图 过程?

发布网友 发布时间：2023-03-22 11:17

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热心网友 时间：2023-10-10 22:34

1.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、、CD、DA的中点。（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明理由（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应满足什么条件？并说明理由.解：1)连AC,BD∵EFGH是中点∴EH∥BD,EH=BD/2,FG∥BD,FG=BD/2,EF∥AC,EF=AC/2∴EH∥FG,EH=FG∴EFGH是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)2)若EFGH是正方形,则EF=EH,且EF⊥EH∵EF=AC/2,EH=BD/2,EF∥AC,EH∥BD∴AC/2=BD/2,
AC⊥BD∴AC=BD综上,AC=BD,且AC⊥BD 2.已知：如图1，点P是线段AB上的一点，在AB同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，联结CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次联结E、F、G、H。
1）证明四边形EFGH是菱形2）当点P在线段AB的上方时，若∠APC=∠BPD=90°，其余条件不变，如图2，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。图1图2 解：1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；
（2）菱形，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；第二题解答过程：理由：连接AD，BC．
∵∠APC=∠BPD，
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．
即∠APD=∠CPB．
又∵PA=PC，PD=PB，
∴△APD≌△CPB（SAS）
∴AD=CB
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．
∴EF=
1/2BC，FG=
1/2AD，GH=1/2
BC，EH=1/2
AD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形
3.如图,AB为圆的直径,PQ切圆O于T,AC垂直PQ于C，交圆O于D。（1）求证：AT平分角BAC
2）若AD=2，TC=根号3，求圆O的直径（1)证明：
连接OT，
∵OT=OA，△AOT为等腰三角形
∴∠OTA=∠OAT----(1)
∵PQ切圆O于T
∴OT⊥PQ
已知：AC⊥PQ
∴OT∥AC
∠TAC=∠OTA
由（1）
∴∠OAT=∠TAC
即AT平分角BAC
（2）
连接OD，从O点做垂线OE⊥AD，则点E平分AD,
有OE=TC=√3
AE=1/2AD=1
则OA^2=OE^2+AE^2=4
OA=2
即为圆O的半径
编排可能有些乱，不过你应该能看懂吧