∑sinkx=1/2-sin[(n+1/2)x]/2sin(x/2)怎么得出来?

发布网友 发布时间：2023-04-07 10:41

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热心网友 时间：2023-12-25 18:40

这个是用欧拉公式得到的

e^(ix) = cosx + isinx

从1到n求和得

∑coskx + i∑sinkx = ∑e^(ikx) = [ e^(k+1)ix - e^ix ] / (e^ix - 1)

而 e^(ix) - 1 = e^(ix/2) [ e^(ix/2) - e^(-ix/2) ] =2i * e^(ix/2) * sinx/2

∑sinkx=[cos(x/2) - cos(n+1/2)x] / 2sin(x/2)

例如：

n=0 =>sin(n+1/2)x/sin(x/2)=1/2 有界

n>=1 =>

sin(n+1/2)x/sin(x/2)=sinnxcos(x/2)/[sin(x/2)]+cosnx

−n-1≤sin(n+1)x/sinx≤n+1

所以−n-1/2≤上述函数≤n+1/2

公式

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

热心网友 时间：2023-12-25 18:40

这个是用欧拉公式得到的

e^(ix) = cosx + isinx

从1到n求和得

∑coskx + i∑sinkx = ∑e^(ikx) = [ e^(k+1)ix - e^ix ] / (e^ix - 1)

而 e^(ix) - 1 = e^(ix/2) [ e^(ix/2) - e^(-ix/2) ] =2i * e^(ix/2) * sinx/2

∑sinkx=[cos(x/2) - cos(n+1/2)x] / 2sin(x/2)

例如：

n=0 =>sin(n+1/2)x/sin(x/2)=1/2 有界

n>=1 =>

sin(n+1/2)x/sin(x/2)=sinnxcos(x/2)/[sin(x/2)]+cosnx

−n-1≤sin(n+1)x/sinx≤n+1

所以−n-1/2≤上述函数≤n+1/2

公式

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

∑ (求和符号）

英语名称：Sigma

汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ）

第十八个希腊字母。在希腊语中，如果一个单字的最末一个字母是小写sigma，要把该字母写成 ς ，此字母又称final sigma（Unicode: U+03C2）。在现代的希腊数字代表6。

热心网友 时间：2023-12-25 18:41