【课堂实录】组合图形的面积
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发布时间：2022-09-12 14:20
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时间：2024-10-31 08:30
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。本课让学生在自主观察思考的前提下，通过割补变化获取更多的方法，提升学生的学习能力。
师：我们学过哪些平面图形？
生：三角形，长方形，正方形，平行四边形，圆……
师：你会计算哪些平面图形的面积？
生:三角形的面积，（底X高÷2）
长方形的面积（长×宽）
平行四边形的面积（底×高）
……
师：今天我们来学习组合图形的面积。那么，你怎么理解“组合图形”呢？
生：把两个或两个以上的图形拼在一起。
师：那么，下面这些组合图形的面积是多少呢？说出你的方法。
生：可以用割补的方法来解决。
师：哪些图形可以用割的方法来解决，哪些可以用补的方法来解决呢？我们可以把下面六个图形进行分类。怎么进行分呢？
生：1号图形，2号图形，6号图形为一类，可以用补的方法。3号图形4号图形和5号图形为一类可以进用分割的方法。
师：能具体说说你的方法吗？
生：1号可以补成一个长80厘米，宽60厘米的长方形，再用长方形的面积减去底为60厘米，高为20厘米三角形的面积。
师：为什么长方形的宽为60厘米呢？三角形的底为什么也是60厘米呢？
生：长方形对边相等，30+30=60厘米。长方形的宽正好是三角形的底。
师：其他同学同意他的做法吗？
生：也可以把原图形分割成两个相同的梯形。上底为80-20=60厘米，下底为80厘米高为30厘米。
生：2号图形的面积可以用梯形的面积减去长方形的面积。
生：6号图形的面积可以用长方形的面积减去梯形的面积。（长方形的长为12厘米，宽为10厘米，梯形的上底是4厘米,下底是8厘米,高是2厘米。）
师：大家同意他的做法吗？
生：同意。
师：那么3号4号和5号图形的面积怎么来解决呢？
生：可以用分割的方法。
生：三号图形可以竖着分割成一个长方形和一个三角形，再把这两个图形的面积加起来就是原图形的面积。长方形的长为20厘米,宽为10厘米。
生：4号图形可以横着进行分割成一个三角形和一个长方形。长方形的长为30厘米宽为16厘米。三角形的底为16厘米,高为9厘米。
师：长方形的框为什么是16厘米呢？
生：因为长方形的对边相等。
师：三角形的底为什么是16厘米呢？
生：因为长方形的对边相等用30厘米减去14厘米等于16厘米。
生：5号图形也可以横着分割成一个梯形和一个平行四边形。平行四边形的底为14厘米高为七厘米梯形的上底是8厘米,下底为14厘米,高为6厘米。
师：梯形的下底为什么是14厘米呢？
生：因为平行四边形的对边相等。
师：由此可见，利用割和补的方法是我们解决面积问题常用的方法。通过分一分和补一补我们可以把一个图形转化成我们学过的图形来计算它的面积。
师：孩子们你们现在的思维都很活跃，接下来我们来一个挑战题。
师：怎么求出字母“N”的面积呢？
生：可以补一补，把原图形补成一个长方形。长方形的长为10厘米，宽为8厘米。再用长方形的面积减去2个三角形的面积。三角形的底为4厘米，高为7厘米。
师：为什么长方形的宽为什么是8厘米呢？
生：因为长方形的对边相等，用4厘米加上2个2厘米就可以得到8厘米。
师：那么三角形的高为什么为7厘米呢？
生：因为长方形的长为10厘米，那么它的 对边是10厘米，所以用10厘米减去3厘米就可以得到7厘米。
师：我可不可以看做三角形的底为7厘米高为4厘米呢？
生：也可以。
师：还有不同的方法吗？
生：还可以把原图形分割成三个图形，分成两个长方形和一个平行四边形再把这三个图形的面积加起来。（长方形的长为10厘米，宽为2厘米。平行四边形的底为3厘米，高为4厘米。）
师：为什么平行四边形的高为4厘米呢？
生：因为两个长方形之间的距离为4厘米。平行四边形的对边平行，夹在两条平行线间的所有的垂线段都相等，所以平行四边形的高为4厘米。
生：还可以用一个长方形面积的乘2加上1个平行四边形的面积。
师：对，这个更简单一些。那么，我们能不能用分割和补的方法来求不规则图形的面积呢？比如说一片树叶的面积怎么来计算呢？
生：可以用数方格的方法。看看一共有几个方格，不满一格的按半格来计算。（可以画边长为1厘米的小方格。）
师：如果我不用数方格的方法还有其他的方法吗？我们在学习数的计算的时候，遇到的有近似数。那么对于不规则图形的面积我们可不可以利用割补的方法来看一看它近似于我们学过的规则图形呢？试着画一画吧。
师：是不是和你画的一样呢？
生：它近似于一个平行四边形，这样我们不用数方格就能够求出一片树叶的面积。平行四边形的底大约为5厘米，高大约为6厘米，那么一片树叶的面积大约为30平方厘米。
师：好了，孩子们。那么在我们的学习数的时候遇到过近似数的情况，在我们的图形当中是不是也遇到了类似的情况呢？是不是把复杂的图形变得简单了呢？
通过今天的学习，我们可不可以利用转化的思想，把你生活中遇到的有关面积计算的问题，运用割补变化的方法来解决呢？我们要用数学的眼光来解决生活中的问题哟。
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时间：2024-10-31 08:34
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。本课让学生在自主观察思考的前提下，通过割补变化获取更多的方法，提升学生的学习能力。
师：我们学过哪些平面图形？
生：三角形，长方形，正方形，平行四边形，圆……
师：你会计算哪些平面图形的面积？
生:三角形的面积，（底X高÷2）
长方形的面积（长×宽）
平行四边形的面积（底×高）
……
师：今天我们来学习组合图形的面积。那么，你怎么理解“组合图形”呢？
生：把两个或两个以上的图形拼在一起。
师：那么，下面这些组合图形的面积是多少呢？说出你的方法。
生：可以用割补的方法来解决。
师：哪些图形可以用割的方法来解决，哪些可以用补的方法来解决呢？我们可以把下面六个图形进行分类。怎么进行分呢？
生：1号图形，2号图形，6号图形为一类，可以用补的方法。3号图形4号图形和5号图形为一类可以进用分割的方法。
师：能具体说说你的方法吗？
生：1号可以补成一个长80厘米，宽60厘米的长方形，再用长方形的面积减去底为60厘米，高为20厘米三角形的面积。
师：为什么长方形的宽为60厘米呢？三角形的底为什么也是60厘米呢？
生：长方形对边相等，30+30=60厘米。长方形的宽正好是三角形的底。
师：其他同学同意他的做法吗？
生：也可以把原图形分割成两个相同的梯形。上底为80-20=60厘米，下底为80厘米高为30厘米。
生：2号图形的面积可以用梯形的面积减去长方形的面积。
生：6号图形的面积可以用长方形的面积减去梯形的面积。（长方形的长为12厘米，宽为10厘米，梯形的上底是4厘米,下底是8厘米,高是2厘米。）
师：大家同意他的做法吗？
生：同意。
师：那么3号4号和5号图形的面积怎么来解决呢？
生：可以用分割的方法。
生：三号图形可以竖着分割成一个长方形和一个三角形，再把这两个图形的面积加起来就是原图形的面积。长方形的长为20厘米,宽为10厘米。
生：4号图形可以横着进行分割成一个三角形和一个长方形。长方形的长为30厘米宽为16厘米。三角形的底为16厘米,高为9厘米。
师：长方形的框为什么是16厘米呢？
生：因为长方形的对边相等。
师：三角形的底为什么是16厘米呢？
生：因为长方形的对边相等用30厘米减去14厘米等于16厘米。
生：5号图形也可以横着分割成一个梯形和一个平行四边形。平行四边形的底为14厘米高为七厘米梯形的上底是8厘米,下底为14厘米,高为6厘米。
师：梯形的下底为什么是14厘米呢？
生：因为平行四边形的对边相等。
师：由此可见，利用割和补的方法是我们解决面积问题常用的方法。通过分一分和补一补我们可以把一个图形转化成我们学过的图形来计算它的面积。
师：孩子们你们现在的思维都很活跃，接下来我们来一个挑战题。
师：怎么求出字母“N”的面积呢？
生：可以补一补，把原图形补成一个长方形。长方形的长为10厘米，宽为8厘米。再用长方形的面积减去2个三角形的面积。三角形的底为4厘米，高为7厘米。
师：为什么长方形的宽为什么是8厘米呢？
生：因为长方形的对边相等，用4厘米加上2个2厘米就可以得到8厘米。
师：那么三角形的高为什么为7厘米呢？
生：因为长方形的长为10厘米，那么它的 对边是10厘米，所以用10厘米减去3厘米就可以得到7厘米。
师：我可不可以看做三角形的底为7厘米高为4厘米呢？
生：也可以。
师：还有不同的方法吗？
生：还可以把原图形分割成三个图形，分成两个长方形和一个平行四边形再把这三个图形的面积加起来。（长方形的长为10厘米，宽为2厘米。平行四边形的底为3厘米，高为4厘米。）
师：为什么平行四边形的高为4厘米呢？
生：因为两个长方形之间的距离为4厘米。平行四边形的对边平行，夹在两条平行线间的所有的垂线段都相等，所以平行四边形的高为4厘米。
生：还可以用一个长方形面积的乘2加上1个平行四边形的面积。
师：对，这个更简单一些。那么，我们能不能用分割和补的方法来求不规则图形的面积呢？比如说一片树叶的面积怎么来计算呢？
生：可以用数方格的方法。看看一共有几个方格，不满一格的按半格来计算。（可以画边长为1厘米的小方格。）
师：如果我不用数方格的方法还有其他的方法吗？我们在学习数的计算的时候，遇到的有近似数。那么对于不规则图形的面积我们可不可以利用割补的方法来看一看它近似于我们学过的规则图形呢？试着画一画吧。
师：是不是和你画的一样呢？
生：它近似于一个平行四边形，这样我们不用数方格就能够求出一片树叶的面积。平行四边形的底大约为5厘米，高大约为6厘米，那么一片树叶的面积大约为30平方厘米。
师：好了，孩子们。那么在我们的学习数的时候遇到过近似数的情况，在我们的图形当中是不是也遇到了类似的情况呢？是不是把复杂的图形变得简单了呢？
通过今天的学习，我们可不可以利用转化的思想，把你生活中遇到的有关面积计算的问题，运用割补变化的方法来解决呢？我们要用数学的眼光来解决生活中的问题哟。
