为什么欧式几何的第五公设不能被证明 ?

发布网友发布时间：2022-09-14 11:03

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热心网友时间：2024-12-04 11:50

因为它是几何的基础。而且第五公设虽然不能被证明，但它在我们的正常认知中却是无可争议的正确。

举个简单的例子，在双曲几何学（罗氏几何学）中三角形的内角和小于180°，而椭圆几何学（黎曼几何学）中三角形内角和大于180°。且不说难以想象，如果没有一点欧式几何的基础，恐怕都不知道三角形内角和等于180度的事实，那么也难以理解非欧几何学种种定理的意义。

介绍

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。