万能代换公式是?
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发布时间：2022-04-23 00:51
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时间：2023-07-11 18:38
(1)∫dx/(1+tanx)
=∫ cosx/(cosx+sinx) dx
=(1/2)∫ [(cosx+sinx)+ (-sinx+cosx) ]/(cosx+sinx) dx
=(1/2)[ x + ln|cosx+sinx| ] +C
(2)∫ dx/(1+cosx)
=(1/2)∫ dx/[(1+cosx)/2]
=(1/2)∫ dx/[cos(x/2)]^2
=(1/2)∫ [sec(x/2)]^2 dx
=tan(x/2) + C
(3)∫ dx/(sinx+cosx)
=∫ dx/[√2.sin(x+π/4)]
=(1/√2) ∫ csc(x+π/4) dx
=(1/√2) ln|csc(x+π/4) -cot(x+π/4) | + C
(4 )∫ (2sinx+cosx)/(sinx-cosx) dx
=(1/2) ∫ [( sinx-cosx )+3( cosx +sinx) ]/(sinx-cosx) dx
=(1/2)[ x +3ln|sinx-cosx|] + C
扩展资料：
三角恒等式之一
dx=（2/（1+t^2））dt
设tan a/2 = t
则 sin a = 2t/（1+t^2）
cos a = （1-t^2）/（1+t^2）
tan a = 2t/（1-t^2）
因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。
参考资料来源：百度百科-万能代换
