求文档: 08高考山省东文科数学试卷
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发布时间：2022-08-26 07:04
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时间：2023-12-16 16:53
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学(必修+选修)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上，
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)-P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A,B) -P(A)=P(B)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
(1) 定义集合运算：A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A (0,1),B (2,3),则集合A⊙B的所有元素之和为
(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18
(2)设
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(3)函数
(A) (B) (C) (D)
(4)设向量 =(1,-3), =(-2,4),若表示向量4 、3 -2 , 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 为
(A)(1，-1) (B)(-1， 1) (C) (-4，6) (D) (4，-6)
(5)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝-f(x)，则f(6) 的值为
(A) -1 (B)0 (C)1 (D)2
(6)在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A= ,a= ,b=1，则c=
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)
(7)在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 ，则该双曲线的离心率为
(A) (B)2 (C) (D)2
(8)正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
(9)设p∶ ∶ 0，则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(10)已知( ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是
(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)45
(11)已知集集合A={5}，B={1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
(12)已知x和y是正整数，且满足约束条件 则x-2x 3y的最小值是
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷(共90分)
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
(13)某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
(14)设 为等差数列 的前n项和， ＝14， - ＝30，则 ＝ .
(15)已知抛物线 ，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A( 两点，则y 的最小值是
(16)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B 到平面ABC 的距离为 .
三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
设函数f(x)=
(I)求f(x)的单调区间；
(II) 讨论f(x)的极值.
(18)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝A 且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).
(I)求 ；
(II)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).
(19)(本小题满分12分)
盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(I)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(II)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
(III)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
(20) (本小题满分12分)
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB‖DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO= ,PB⊥PD.
(I)求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
(II)求二面角P-AB-C的大小；
(III)设点M在棱PC上，且 为何值时，PC⊥平面BMD.
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.
(I)求椭圆的方程；
(II)直线 过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
(22)(本小题满分14分)
已知数列｛ ｝中， 在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(I)令
(II)求数列
(III)设 的前n项和,是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 .若不存在,则说明理由。
答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A
10、D 11、A 12、B
二、填空题
13、150 14、54 15、32 16、
三、解答题
17．解：由已知得 ，
令 ，解得 .
(I)当 时， ， 在 上单调递增
当 时， ， 随 的变化情况如下表：
0
+ 0
0
极大值
极小值
从上表可知，函数 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增.
(II)由(I)知，
当 时，函数 没有极值.
当 时，函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值 .
18．
解：(I)
的最大值为2， .
又 其图象相邻两对称轴间的距离为2， ，
.
过 点，
又∵
.
(II)解法一： ，
.
又 的周期为4， ，
解法二：
又 的周期为4， ，
19．
解：(I)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意
(II)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
(III)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为
所以 .
20．解法一： 平面 ，
又 ，由平面几何知识得：
(I)过 做 交于 于 ，连结 ，则 或其补角为异面直线 与 所成的角，
四边形 是等腰梯形，
又
四边形 是平行四边形。
是 的中点，且
又 ，
为直角三角形，
在 中，由余弦定理得
故异面直线PD与 所成的角的余弦值为
(II)连结 ，由(Ⅰ)及三垂线定理知， 为二面角 的平面角
，
二面角 的大小为
(III)连结 ，
平面 平面 ，
又在 中，
，
，
故 时， 平面
解法二：
平面
又 ， ，
由平面几何知识得：
以 为原点， 分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为 ， ， ， ， ，
(I) ，
，
。
。
故直线 与 所成的角的余弦值为
(II)设平面 的一个法向量为 ，
由于 ， ，
由 得
取 ，又已知平面ABCD的一个法向量 ，
又二面角 为锐角，
所求二面角 的大小为
(III)设 ，由于 三点共线， ，
平面 ，
由(1)(2)知： ， 。
，故 时， 平面 。
(III)用这个解法更好[lu]：设
平面 ， ， ∴=2
21．解：设椭圆方程为
(I)由已知得
∴所求椭圆方程为 .
(II)解法一：由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为
由 ，消去y得关于x的方程：
由直线 与椭圆相交于A、B两点，
解得
又由韦达定理得
原点 到直线 的距离
.
解法1：对 两边平方整理得：
(*)
∵ ，
整理得：
又 ，
从而 的最大值为 ，
此时代入方程(*)得
所以，所求直线方程为： .
解法2：令 ，
则
当且仅当 即 时，
此时 .
所以，所求直线方程为
解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.
设直线l的方程为 ，
则直线l与x轴的交点 ，
由解法一知 且 ，
解法1：
=
.
下同解法一.
解法2：
下同解法一.
22．解：(I)由已知得
又
是以 为首项，以 为公比的等比数列.
(II)由(I)知，
将以上各式相加得：
(III)解法一：
存在 ，使数列 是等差数列.
数列 是等差数列的充要条件是 、 是常数
即
又
当且仅当 ，即 时，数列 为等差数列.
解法二：
存在 ，使数列 是等差数列.
由(I)、(II)知，
又
当且仅当 时，数列 是等差数列.
参考资料：百度嗨我我可以给你发邮件。
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