为什么双曲线叫双曲线?

发布网友发布时间：2022-08-18 03:27

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热心网友时间：2023-10-15 18:32

[编辑本段]定义　　数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点f1,f2的距离的差的绝对值始终为一定值2a(2a小于f1和f2之间的距离）时所成的轨迹叫做双曲线(hyperbola)。两个定点f1,f2叫做双曲线的焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。
[编辑本段]●
双曲线的第二定义:　　1.文字语言定义:
　　平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
　　2.集合语言定义:
　　设动点m,定点f,点m到定直线距离为d,
　　称集合{m|
|mf|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线.
　　注意:定点要在直线外；比值大于1.
　　3.标准方程
　　设动点m(x,y),定点f(c,0),点m到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
　　则由
　　|mf|/d=e>1.
　　推导出的双曲线的标准方程为
　　(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
　　其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
　　这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程.
　　而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:
　　(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

热心网友时间：2023-10-15 18:32

一般的，双曲线，字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。