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椭圆的参数方程是怎么证明出来的

发布网友 发布时间:2022-04-22 21:35

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2个回答

热心网友 时间:2023-08-24 09:11

可以这样来想,想象着把圆压扁,那我们得到了是椭圆,这是可以想象的。那差的就是用数学语言把它写出来。
我们考察圆到椭圆变换的特征,无非是半径一个被拉长,一个被缩短。想必你应该知道函数的拉伸压缩的变换吧,就是原来是f(x)=0,换成f(ax)=0,其中a是伸缩的系数,按照这个思路。我们开始对圆动手,圆:X^2+y^2=R^2,把R^2移到左边使得右边为0。即X^2+Y^2-R^2=0,把左边记作f(x,y) 因为我们要同时考虑X Y。得等式:f(X,Y)=0 。我们考虑变换系数,我们考虑其中的一种,就是把圆延X轴方向拉伸,Y轴方向压缩。对于X来说,半径拉伸系数为R/a,这里要说明的是,我们的变换对圆上的每个点而言的。同理,Y的拉伸系数为R/b,我们按照变换的思路,f( R/aX, R/bY )=0,代入得到:(RX/a)^2+(RY/b)^2-R^2=0 再把等式改写X^2/a^2+Y^2/b^2=1。那圆参数式也是这个改写嘛,圆:X=RCosθ,Y=RSinθ 类比过来,椭圆:R/aX=RCosθ,R/bY=RSinθ ,化解得 X=a Cosθ,Y=b Sinθ

热心网友 时间:2023-08-24 09:11

设A为椭圆上一点:坐标(X,Y).
O=(-c,0).O为椭圆焦点
K是以OX为始边OA为终边的角,
取K为参数,X=|OA|COS(K),
Y=|OB|SIN(K)
,
设参数方程为X=aCOS(K)
Y=bSIN(K)
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1
为椭圆标准方程
==>
参数方程
X=aCOS(K)
Y=bSIN(K)
为椭圆的参数方程
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