分离变量法求解电势的使用条件

发布网友发布时间：2022-09-05 02:02

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好二三四时间：2022-10-03 21:10

已知某量求另一个量的对应公式。电荷密度在实际中都是未知量。如果都知道电荷密度，那求电场就变成了简单的积分问题。所以实际上比较容易的路径是求解Laplace方程，研究势函数总比直接算场函数要简单些。也有人直接从电荷积分公式出发来解积分方程的，这个一般被叫做矩量法，未知量是电荷密度函数，已知量是导体的电位，而这一般只用来处理那类无法解析的问题。

热心网友时间：2024-11-26 13:50

分离变量法求解电势的使用条件：分离变数法是利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。

将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。

主要思想

数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。