因式分解的方法与技巧有哪些
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发布时间：2022-09-01 23:09
共1个回答
懂视网
时间：2022-09-17 08:26
1、提公因式法，如果一个多项式的各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式
2、比如分解因式x3-2x2-x=x（x2-2x-1）。
3、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式。
4、比如分解因式a2+4ab+4b2，可得到结果为（a+2b）2。
懂视网
时间：2022-11-21 16:26
1、提取公因式法：最基本也是最简单地方法，将多项式中每个单项式都含有的相同的字母提取出来，变成相乘的形式。
2、平方差法：如果两项相减且每一项都是平方项，那么就可以通过平方差公式进行分解。
3、完全平方法：如果多项式含有三项，且满足完全平方的形式，就可以通过完全平方公式进行分解了。
4、十字相乘法：最经典的方法，也是最常用的，分解其中的两项，通过十字相乘再相加，如果和第三项相等，就可以分解因式了。
5、分组分解法：针对项数比较多的情况，相对来说比较复杂，先根据式子的特点进行分组，再讲不同组进行合并，需要有足够的观察力。
热心网友
时间：2023-10-13 17:12
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。
十字相乘法
1.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2.用十字相乘法分解公因式的步骤：
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
提公因式法
1.提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2.提取公因式法分解因式的解题步骤
(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号
(2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
待定系数法
1.待定系数法：待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
2.使用待定系数法解题的一般步骤是：
(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式；
(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
因式分解口诀
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐*。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解常用公式
1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
3.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
4.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5.完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。
6.完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。
7.三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。
8.三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
