正向级数an收敛,是不是一定有nan收敛为0

发布网友发布时间：2022-09-02 17:11

共3个回答

好二三四时间：2022-09-02 21:32

正项级数一定收敛于0的，如果通项的极限不为零，那么由于有无穷多个通项相加，累加起来的和就会是无穷大。若Un≧0(n=1、2、3……)，则称级数∑Un为正项级数。(∑的下面是n=1上面是∞)。

也就是级数中的每一项都为正。正项级数的部分和数列{Sn}是单调增加的数列即：S1≦S2≦.....≦Sn≦.....，{Sn}收敛的充要条件是{Sn}有界。

热心网友时间：2023-11-21 16:48

简单分析一下，答案如图所示

热心网友时间：2023-11-21 16:49

　　条件不够，有道习题：

反例在考虑中……

热心网友时间：2023-11-21 16:49

不是，级数收敛后，改变任意项的顺序，依然收敛
那么取an为(1/n)^2，但n=4k，k为正整数数时，将值1/n的项与n=4k时的项交换顺序，那么n=4k时，nan为1，而其余项为零，此时an依然收敛，但nan不趋于0