正方形对角线交点和对应的长宽中点连线的交点是不是一个点?

发布网友发布时间：2022-09-02 17:11

共2个回答

热心网友时间：2024-12-04 05:40

是一个点。
尽管你不需要，但我还是给出证明，因为这样的结论在解答题里肯定不能直接用。
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线
∴AO=AC/2
又∵AG=AD/2，AE=AB/2
且AB=AD
∴OG//CD且OG=CD/2
OE//BC且OE=BC/2
∴OG=OE，且OG⊥AD，OE⊥AB
又∵BC=CD，AE=AB/2，AG=AD/2，
AB=BC=CD=AD
∴OG=OE=AE=AG
又∵∠GAE=90°
∴四边形AEOG为正方形
∴∠EOG=90°
同理可证，四边形GOFD、FOHC、EOHB都为正方形
∴∠EOH=∠FOH=∠GOF=90°
∴E、O、F三点共线，G、O、H三点共线
即O点就是EF与GH的交点

热心网友时间：2024-12-04 05:41

是一个点，因为对边中线交点也是正方形中心。追问那请问连接EF和连接GH这两条线段是不是相互垂直呢？