有序偶的“偶”是什么意思
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发布时间：2022-09-05 17:36
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(a，b)±(c，d)=(a±c，b±d)，
(a，b)·(c，d)=(ac-bd，ad＋bc)，
��这样，复数的历史发展与逻辑发展就得到了统一．
��既然有序偶(a，b)表示的二维复数可以表示同一个平面的力，因此很自然地，哈密顿和许多人都试图寻找三维复数表示空间的力．他发现，要求三维复数具有当时所发现的数(从自然数到复数)所具有的乘法交换性，总是办不到，而且三维复数(a，b，c)无论如何也不能唯一地表示出空间的力．他长期为这个问题所困扰，苦思冥想长达十几年，但一无所获．
��1843年10月16日黄昏，哈密顿携夫人一道去都柏林作为会长主持爱尔兰皇家学会会议，当步行到勃洛翰格时，长期探求的内容突然像一道闪电出现了，“此时此刻我感到思想的电路接通了．”他在一刹那间顿悟出，要用新数表示出空间向量，必须作出两点让步：一是新数必须含有四个分量(1，i，j，k)；二是必须牺牲乘法交换律．他把这种新的数
a＋bi＋cj＋dk (a，b，c，d为实数)
��叫做四元数，写成有序偶的形式为(a，b，c，d)．对于基本分量的乘法，他定义为：
��两个四元数a+bi＋cj＋dk，e+fi+gj+hk，按普通多项式相加、相等并利用上述基本乘法公式，仍为一四元数．他通过有序偶给出了四元数的加法与乘法：
��(a，b，c，d)＋(e，f，g ，h)＝(a＋e，b＋f，c＋g，d＋h)，
��(a，b，c，d)·(e，f，g，h)＝(ae bf cg dh，
��af＋be＋ch－dg，ag＋ce＋df-bh，ah＋bg＋de-cf)，
��四元数进行乘法运算时，交换律不再成立，如
��j·k＝i，但k·j＝－i；p＝3＋2i＋6j＋7k，q＝4＋6i＋8j＋9k，pq- -111＋24i＋72j＋35k，但qp=-111＋28i＋24j＋75k．
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