三角函数诱导公式记忆口诀秘笈
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发布时间：2022-08-21 15:36
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时间：2023-11-24 07:07
三角函数诱导公式涉及到的公式相当多，但记忆诱导公式有一个统一的口诀：奇变偶不变，符号看象限。多少年来，参考书这么写，老师们这么教，但是教材却从没有简化，原因何在？
三角函数诱导公式口诀解析
任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。
下面对该口诀进行必要的解析：
1.“奇”与“偶”：是指把任意角化为kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式中的奇偶性，即是奇数还是偶数；
2.“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。
综合以上，“奇变偶不变”是说，把任意角化为kπ/2+α的形式后，若奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。
3.“象限”：是指把任意角化为kπ/2+α的形式后，假设α∈{0，π/2}时，kπ/2+α所在的象限。
4.“符号”：是指在确定kπ/2+α所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。
诱导公式记忆口诀：
“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
诱导公式的内在联系
教材中所给的诱导公式，集中体现了数学中的化归与转化思想。在求任意角的三角函数值时，其基本思路为：负角→正角→（0，π）内的角→（0，π/2）内的角。
根据这个思路，运用口诀“奇变偶不变，符号看象限”化简，就不可能充分地体现出来，并且在口诀中，任意角所在象限的判断也是相当麻烦的。
下面，针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路，将它们划分为三类诱导公式。
① 不变，奇-偶+（繁角→简角）
如果任意角可以表示成kπ+α（-π＜α＜π，k∈z），即含有π的整数倍，则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。
第一类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称不改变，化简后的符号随 k 的奇偶性而改变──奇数-、偶数+。即
