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数列的特征方程怎么用,急

发布网友 发布时间:2022-08-21 21:04

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3个回答

热心网友 时间:2023-11-27 03:35

已知A1和A2,形如aA(n+2)+bA(n+1)+cA(n)=0的数列,特征方程为ax^2+bx+c=0,求出两根为x1,x2。那么
数列通项公式为A(n)=M x1^n+N x2^n,M N为待定系数,由已知的A1 A2代入通项公式求出。

热心网友 时间:2023-11-27 03:35

比如:
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

热心网友 时间:2023-11-27 03:36

已知A1和A2,形如aA(n+2)+bA(n+1)+cA(n)=0的数列,特征方程为ax^2+bx+c=0,求出两根为x1,x2.那么
数列通项公式为A(n)=M x1^n+N x2^n,M N为待定系数,由已知的A1 A2代入通项公式求出.
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