数列函数导数不等式综合题

发布网友发布时间：2022-08-23 09:44

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热心网友时间：2024-10-24 12:42

1）根据题目的意思应该是fn(xn)=0,时，存在一个xn属于[2/3,1]
因为当n=2时，x2可以取负数
所以对任意确定的n，fn(x)是一条曲线，这条曲线在[2/3,1]上必然有交点，且交点为对应的xn
fn(1)为关于n的多项式，>=0恒成立，当n=1，时为0，也就是x1=1
fn(2/3)=-1/3+1/9+……+(2/3)^n/n^2;证明对于任意的n，fn(2/3)<=0即可
移1/3到右边，证明左边的多项式<=1/3即可
则1/3=首项为1/9,公比为2/3,的数列，即1/3>=1/9+1/9*2/3+……+1/9*(2/3)^n
当n为无穷时取等号
每项对比发现都是左边小于右边，也就是fn(2/3)<=0对任意n成立，
由此必然对于一个n，fn(xn)=0时，必然对应一个xn在[2/3,1]

2）xn>xn+p是显然的，fn+p(xn+p)比fn(xn)多余几个正项，且都是大于0的，fn(xn)这一部分递增，所以只能是xn+p<xn,才能保证fn+p(xn+p)=fn(xn)=0
没时间了，第二问可能比较麻烦，就到这了，希望对你有所帮助