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∫xlnxdx求过程

发布网友 发布时间:2022-04-22 22:24

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3个回答

热心网友 时间:2023-09-21 04:04

∫xlnxdx=(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C。C为积分常数。

解答过程如下:

∫xlnxdx

=(1/2)∫lnxdx^2

=(1/2)x^2lnx - (1/2)∫x dx

=(1/2)x^2lnx - (1/4)x^2 + C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v = uv - ∫ u dv

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

热心网友 时间:2023-09-21 04:04

简单计算一下即可,详情如图所示

热心网友 时间:2023-09-21 04:05

∫xlnxdx
=x²lnx-∫xd(xlnx)
=x²lnx-∫x(lnx+1)dx
=x²lnx-∫xlnxdx-∫xdx
=x²lnx-∫xlnxdx-x²/2
所以∫xlnxdx=(x²lnx-x²/2)/2+C
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